Evolução média móvel média. Como você pode imaginar, estamos olhando algumas das abordagens mais primitivas da previsão. Mas espero que este seja, pelo menos, uma introdução interessante para algumas das questões de informática relacionadas à implementação de previsões em planilhas. Nessa linha, continuaremos começando no início e começaremos a trabalhar com as previsões da Moeda em Movimento. Previsões médias móveis. Todos estão familiarizados com as previsões da média móvel, independentemente de acreditarem estar ou não. Todos os estudantes universitários fazem-no o tempo todo. Pense nos resultados do teste em um curso onde você terá quatro testes durante o semestre. Vamos assumir que você obteve um 85 no seu primeiro teste. O que você prever para o seu segundo resultado de teste O que você acha que seu professor prever para o seu próximo resultado de teste? O que você acha que seus amigos podem prever para o seu próximo resultado do teste? O que você acha que seus pais podem prever para o seu próximo resultado? Todos os blabbing que você pode fazer para seus amigos e pais, eles e seu professor provavelmente esperam que você consiga algo na área dos 85 que você acabou de receber. Bem, agora vamos assumir que, apesar de sua auto-promoção para seus amigos, você superestimar-se e imaginar que você pode estudar menos para o segundo teste e então você obtém um 73. Agora, o que todos os interessados e desinteressados vão Preveja que você obtém seu terceiro teste. Existem duas abordagens muito prováveis para que eles desenvolvam uma estimativa, independentemente de compartilharem com você. Eles podem dizer a si mesmos, esse cara está sempre soprando fumaça sobre seus inteligentes. Hes vai ter outros 73 se tiver sorte. Talvez os pais tentem ser mais solidários e dizer, muito, até agora você obteve um 85 e um 73, então talvez você devesse entender sobre obter um (85 73) 2 79. Eu não sei, talvez se você fez menos festa E não mexia com a doninha em todo o lugar e se você começou a fazer muito mais estudando, você poderia obter uma pontuação mais alta. Duas dessas estimativas são, na verdade, previsões médias móveis. O primeiro está usando apenas o seu resultado mais recente para prever seu desempenho futuro. Isso é chamado de previsão média móvel usando um período de dados. O segundo é também uma previsão média móvel, mas usando dois períodos de dados. Vamos assumir que todas essas pessoas que estão se abalando na sua ótima mente ficaram chateadas e você decide fazer bem no terceiro teste por suas próprias razões e colocar uma pontuação maior na frente do quotalliesquot. Você faz o teste e sua pontuação é realmente um 89, todos, incluindo você, está impressionado. Então, agora você começa o teste final do semestre e, como de costume, você sente a necessidade de incitar todos a fazer suas previsões sobre como você fará no último teste. Bem, espero que você veja o padrão. Agora, espero que você possa ver o padrão. O que você acredita é o Whistle mais preciso enquanto trabalhamos. Agora, retornamos à nossa nova empresa de limpeza, iniciada pela sua meia-irmã separada chamado Whistle While We Work. Você possui alguns dados de vendas passadas representados pela seção a seguir de uma planilha. Primeiro apresentamos os dados para uma previsão média móvel de três períodos. A entrada para a célula C6 deve ser Agora você pode copiar esta fórmula celular para as outras células C7 até C11. Observe como a média se move sobre os dados históricos mais recentes, mas usa exatamente os três períodos mais recentes disponíveis para cada previsão. Você também deve notar que não precisamos realmente fazer as previsões para os períodos passados para desenvolver nossa previsão mais recente. Isso é definitivamente diferente do modelo de suavização exponencial. Eu incluí o quotpast predictionsquot porque vamos usá-los na próxima página da web para medir a validade da previsão. Agora, eu quero apresentar os resultados análogos para uma previsão média móvel de dois períodos. A entrada para a célula C5 deve ser Agora você pode copiar esta fórmula celular para as outras células C6 até C11. Observe como agora apenas as duas peças históricas mais recentes são usadas para cada previsão. Mais uma vez eu incluí as previsões quotpast para fins ilustrativos e para uso posterior na validação de previsão. Algumas outras coisas que são importantes para aviso prévio. Para uma previsão média móvel de m-período, apenas os valores de dados mais recentes são usados para fazer a previsão. Nada mais é necessário. Para uma previsão média móvel de m-período, ao fazer previsões quotpast, observe que a primeira previsão ocorre no período m 1. Essas duas questões serão muito significativas quando desenvolvamos nosso código. Desenvolvendo a função de média móvel. Agora precisamos desenvolver o código para a previsão média móvel que pode ser usada de forma mais flexível. O código segue. Observe que as entradas são para o número de períodos que deseja usar na previsão e na matriz de valores históricos. Você pode armazená-lo em qualquer livro de trabalho que desejar. Função MovingAverage (Histórico, NumberOfPeriods) As Single Declarando e inicializando variáveis Dim Item As Variant Dim Counter As Integer Dim Accumulation As Single Dim HistoricalSize As Integer Inicializando variáveis Counter 1 Accumulation 0 Determinando o tamanho da matriz histórica HistoricalSize Historical. Count Para o contador 1 para NumberOfPeriods Acumulando o número apropriado dos valores mais recentes anteriormente observados Acumulação Acumulação Histórico (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods O código será explicado na classe. Você deseja posicionar a função na planilha para que o resultado do cálculo apareça onde deveria gostar do seguinte. Exemplos de cálculo da previsão A.1 Métodos de cálculo da previsão Doze métodos de cálculo das previsões estão disponíveis. A maioria desses métodos prevê um controle limitado de usuários. Por exemplo, o peso colocado em dados históricos recentes ou o intervalo de datas dos dados históricos usados nos cálculos pode ser especificado. Os exemplos a seguir mostram o procedimento de cálculo para cada um dos métodos de previsão disponíveis, dado um conjunto idêntico de dados históricos. Os exemplos a seguir usam os mesmos dados de vendas de 2004 e 2005 para produzir uma previsão de vendas de 2006. Além do cálculo da previsão, cada exemplo inclui uma previsão simulada de 2005 para um período de espera de três meses (opção de processamento 19 3), que é então utilizado para porcentagem de precisão e cálculos de desvio absoluto médio (vendas reais em comparação com previsão simulada). A.2 Critérios de avaliação do desempenho da previsão Dependendo da sua seleção de opções de processamento e das tendências e padrões existentes nos dados de vendas, alguns métodos de previsão serão melhores do que outros para um determinado conjunto de dados históricos. Um método de previsão apropriado para um produto pode não ser apropriado para outro produto. Também é improvável que um método de previsão que forneça bons resultados em um estágio do ciclo de vida de um produto permaneça adequado ao longo de todo o ciclo de vida. Você pode escolher entre dois métodos para avaliar o desempenho atual dos métodos de previsão. Estes são Mean Absolute Deviation (MAD) e Percentagem de Precisão (POA). Ambos os métodos de avaliação de desempenho exigem dados de vendas históricos para um período de tempo especificado pelo usuário. Esse período de tempo é chamado de período de espera ou períodos de melhor ajuste (PBF). Os dados neste período são usados como base para recomendar qual dos métodos de previsão a serem utilizados na realização da próxima projeção de previsão. Esta recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de previsão para a próxima. Os dois métodos de avaliação de desempenho de previsão são demonstrados nas páginas seguindo os exemplos dos doze métodos de previsão. A.3 Método 1 - Porcentagem especificada no último ano Este método multiplica os dados de vendas do ano anterior por um fator especificado pelo usuário, por exemplo, 1.10 para um aumento de 10, ou 0,97 para uma diminuição de 3. Histórico de vendas obrigatório: um ano para calcular a previsão mais o número de períodos de tempo especificado pelo usuário para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.4.1 Cálculo de Previsão Faixa de histórico de vendas para usar no cálculo do fator de crescimento (opção de processamento 2a) 3 neste exemplo. Soma os três meses finais de 2005: 114 119 137 370 Soma os mesmos três meses do ano anterior: 123 139 133 395 O fator calculado 370395 0.9367 Calcule as previsões: vendas de janeiro de 2005 128 0.9367 119.8036 ou cerca de 120 de fevereiro de 2005 vendas 117 0,9367 109,5939 ou cerca de 110 de março de 2005 vendas 115 0,9367 107,7205 ou cerca de 108 A.4.2 Cálculo de Previsão Simulado Sume os três meses de 2005 antes do período de retenção (julho, agosto, setembro): 129 140 131 400 Soma os mesmos três meses para o Ano anterior: 141 128 118 387 O fator calculado 400387 1.033591731 Calcular previsão simulada: outubro de 2004 vendas 123 1.033591731 127.13178 novembro de 2004 vendas 139 1.033591731 143.66925 dezembro de 2004 vendas 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Porcentagem de cálculo de precisão POA (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408.26873 370 100 110.3429 A.4.4 Cálculo do desvio absoluto médio MAD (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677- 137) 3 (13.13178 24.66925 0.4677) 3 12.75624 A.5 Método 3 - Ano passado para este ano Este método copia dados de vendas do ano anterior para o próximo ano. Histórico de vendas obrigatório: um ano para calcular a previsão mais o número de períodos de tempo especificados para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.6.1 Cálculo da Previsão Número de períodos a serem incluídos na média (opção de processamento 4a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, a média dos dados dos três meses anteriores. Previsão de janeiro: 114 119 137 370, 370 3 123.333 ou previsão de 123 de fevereiro: 119 137 123 379, 379 3 126.333 ou 126 Previsão de março: 137 123 126 379, 386 3 128.667 ou 129 A.6.2 Cálculo de Previsão Simulado vendas de outubro de 2005 (129 140 131) 3 133.3333 Vendas de novembro de 2005 (140 131 114) 3 128.3333 Vendas de dezembro de 2005 (131 114 119) 3 121.3333 A.6.3 Porcentagem de cálculo de precisão POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Absoluto médio Cálculo do desvio MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Método 5 - Aproximação linear Aproximação linear calcula uma tendência com base em dois pontos de dados de histórico de vendas. Esses dois pontos definem uma linha de tendência direta que é projetada para o futuro. Use este método com cautela, pois as previsões de longo alcance são alavancadas por pequenas mudanças em apenas dois pontos de dados. Histórico de vendas obrigatório: o número de períodos a serem incluídos na regressão (opção de processamento 5a), mais 1 mais o número de períodos de tempo para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.8.1 Cálculo da Previsão Número de períodos a serem incluídos na regressão (opção de processamento 6a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, adicione o aumento ou diminuição durante os períodos especificados antes do período de retenção no período anterior. Média dos três meses anteriores (114 119 137) 3 123.3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (114 1) (119 2) (137 3) 763 Diferença entre os valores 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Razão ( 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Valor1 DiferençaRatio 232 11,5 Valor2 Média - valor1 proporção 123.3333 - 11,5 2 100.3333 Previsão (1 n) valor1 valor2 4 11,5 100.3333 146.333 ou 146 Previsão 5 11.5 100.3333 157.8333 ou 158 Previsão 6 11.5 100.3333 169.3333 Ou 169 A.8.2 Cálculo de Previsão Simulado Vendas de outubro de 2004: Média dos três meses anteriores (129 140 131) 3 133.3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (129 1) (140 2) (131 3) 802 Diferença entre o Valores 802 - 133.3333 (1 2 3) 2 Razão (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Valor1 Diferença Rácio 22 1 Valor2 Rácio médio - valor1 133.3333 - 1 2 131.3333 Previsão (1 n) valor1 valor2 4 1 131.3333 135.3333 Novembro 2004 vendas Média dos três meses anteriores (140 131 114) 3 128.3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (140 1) (131 2) (114 3) 744 Diferença entre os valores 744 - 128.3333 (1 2 3) -25.9999 Valor1 DiferençaRatio -25.99992 -12.9999 Valor2 Rácio médio - valor1 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 Previsão 4 -12.9999 154.3333 102.3333 Vendas de dezembro de 2004 Média dos três meses anteriores (131 114 119) 3 121.3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado ( 131 1) (114 2) (119 3) 716 Diferença entre os valores 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Valor1 DiferençaRatio -11.99992 -5.9999 Valor2 Taxa média - valor1 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Previsão 4 (-5.9999 ) 133.3333 109.3333 A.8.3 Porcentagem do Cálculo de Precisão POA (135.33 102.33 109.33) (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 Cálculo médio do desvio absoluto MAD (135,33 - 114 102,33 - 119 109,33 - 137) 3 21,88 A.9 Método 7 - Secon D Grau Aproximação A regressão linear determina valores para a e b na fórmula de previsão Y a bX com o objetivo de ajustar uma linha reta aos dados do histórico de vendas. A Aproximação do Segundo Grau é semelhante. No entanto, esse método determina valores para a, b e c na fórmula de previsão Y a bX cX2 com o objetivo de ajustar uma curva aos dados do histórico de vendas. Este método pode ser útil quando um produto está na transição entre os estágios de um ciclo de vida. Por exemplo, quando um novo produto passa da introdução para os estágios de crescimento, a tendência de vendas pode acelerar. Por causa do segundo termo da ordem, a previsão pode rapidamente se aproximar do infinito ou diminuir para zero (dependendo se o coeficiente c é positivo ou negativo). Portanto, esse método é útil apenas no curto prazo. Especificações de previsão: as fórmulas encontram a, b e c para ajustar uma curva a exatamente três pontos. Você especifica n na opção de processamento 7a, o número de períodos de tempo a serem acumulados em cada um dos três pontos. Neste exemplo n 3. Portanto, os dados de vendas reais de abril a junho são combinados no primeiro ponto, Q1. De julho a setembro são adicionados para criar Q2, e outubro a dezembro somam para o terceiro trimestre. A curva será ajustada aos três valores Q1, Q2 e Q3. Histórico de vendas obrigatório: 3 n períodos para calcular a previsão, além do número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). Número de períodos para incluir (opção de processamento 7a) 3 neste exemplo Use os blocos anteriores (3 n) meses em três meses: Q1 (Abr-Jun) 125 122 137 384 Q2 (Jul-Sep) 129 140 131 400 Q3 ( Out - Dec) 114 119 137 370 O próximo passo envolve o cálculo dos três coeficientes a, b e c a serem utilizados na fórmula de previsão Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (onde X 1) abc (2) Q2 Um bX cX2 (onde X 2) a 2b 4c (3) Q3 a bX cX2 (onde X 3) a 3b 9c Resolva as três equações simultaneamente para encontrar b, a e c: Subtrair a equação (1) da equação (2) E resolva para b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Substitua esta equação por b na equação (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Finalmente, substitua estas equações por a e b em Equação (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 O método de Aproximação do Segundo Grau calcula a, b e c da seguinte maneira: a Q3 - 3 (Q2 - Q1) 370 - 3 (400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 (370 - 400) (384 - 400) 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 Janela até a previsão de março (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 Por período de previsão de abril a junho (X5): (322 425-575) 3 57,3333 ou 57 por período de previsão de julho a setembro (X6): (322 510 - 828) 3 1,33 ou 1 por período de outubro a dezembro (X7) (322 595 - 11273 -70 A.9.2 Cálculo de Previsão Simulado Outubro, Novembro e Dezembro de 2004 vendas: Q1 (Jan-Mar) 360 Q2 (Abr-Jun) 384 Q3 (Jul-Sep) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Porcentagem do Cálculo de Precisão POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Cálculo do desvio absoluto médio MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13,33 A.10 Método 8 - Método flexível O método flexível (Percentagem sobre n meses prévios) é semelhante ao método 1, Percentagem acima do último ano. Ambos os métodos multiplicam os dados de vendas de um período de tempo anterior por um fator especificado pelo usuário, então, projete esse resultado no futuro. No método Percent Over Over Year, a projeção é baseada em dados do mesmo período do ano anterior. O Método Flexível adiciona a capacidade de especificar um período de tempo diferente do mesmo período do ano passado para usar como base para os cálculos. Fator de multiplicação. Por exemplo, especifique 1.15 na opção de processamento 8b para aumentar os dados anteriores do histórico de vendas em 15. Período base. Por exemplo, n 3 fará com que a primeira previsão baseie-se em dados de vendas em outubro de 2005. Histórico de vendas mínimo: o usuário especificou o número de períodos de volta ao período base, além do número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho previsto ( PBF). A.10.4 Cálculo médio do desvio absoluto MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Método 9 - Média móvel ponderada O método da média móvel ponderada (WMA) é semelhante ao Método 4, Média móvel (MA). No entanto, com a média móvel ponderada, você pode atribuir pesos desiguais aos dados históricos. O método calcula uma média ponderada do histórico recente de vendas para chegar a uma projeção para o curto prazo. Os dados mais recentes geralmente são atribuídos a um peso maior do que os dados mais antigos, portanto, isso torna a WMA mais sensível às mudanças no nível de vendas. No entanto, a previsão de viés e erros sistemáticos ainda ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe uma forte tendência ou padrões sazonais. Este método funciona melhor para previsões de curto alcance de produtos maduros, em vez de produtos nos estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. N o número de períodos de histórico de vendas a serem usados no cálculo da previsão. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 9a para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção no próximo período de tempo. Um grande valor para n (como 12) requer mais histórico de vendas. Isso resulta em uma previsão estável, mas será lento para reconhecer mudanças no nível de vendas. Por outro lado, um pequeno valor para n (como 3) responderá mais rápido a mudanças no nível de vendas, mas a previsão pode flutuar tão amplamente que a produção não pode responder às variações. O peso atribuído a cada um dos períodos de dados históricos. Os pesos atribuídos devem totalizar para 1,00. Por exemplo, quando n 3, atribua pesos de 0,6, 0,3 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) 3 13,5 A.12 Método 10 - Suavização linear Este método é semelhante ao Método 9, Média de Movimento Ponderada (WMA). No entanto, em vez de atribuir arbitrariamente pesos aos dados históricos, uma fórmula é usada para atribuir pesos que diminuem linearmente e somam para 1,00. O método então calcula uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo. Como é verdade para todas as técnicas de previsão média móvel média, tendência de previsão e erros sistemáticos ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe uma forte tendência ou padrões sazonais. Este método funciona melhor para previsões de curto alcance de produtos maduros, em vez de produtos nos estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. N o número de períodos de histórico de vendas a serem usados no cálculo da previsão. Isso é especificado na opção de processamento 10a. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 10b para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção no próximo período de tempo. O sistema atribuirá automaticamente os pesos aos dados históricos que recuam linearmente e somam para 1,00. Por exemplo, quando n 3, o sistema atribuirá pesos de 0,5, 0,3333 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.12.1 Cálculo da Previsão Número de períodos a serem incluídos na média de suavização (opção de processamento 10a) 3 neste exemplo Relação para um período anterior 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0.5 Relação para dois períodos anteriores 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0.3333 .. Relação para três períodos anteriores 1 (n2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0.1666 .. Previsão de janeiro: 137 0.5 119 13 114 16 127.16 ou 127 Previsão de fevereiro: 127 0.5 137 13 119 16 129 Previsão de março: 129 0,5 127 13 137 16 129,666 ou 130 A.12.2 Cálculo de Previsão Simulado outubro de 2004 vendas 129 16 140 26 131 36 133.6666 novembro 2004 vendas 140 16 131 26 114 36 124 dezembro 2004 vendas 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Porcentagem do Cálculo de Precisão POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Cálculo do Desvio Absorvo Médio MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.13 Método 11 - Suavização exponencial Este método é semelhante ao Método 10, Suavização linear. No Suavização linear, o sistema atribui pesos aos dados históricos que recuam linearmente. Em suavização exponencial, o sistema atribui pesos que se deterioram exponencialmente. A equação de previsão de suavização exponencial é: Previsão a (Vendas reais anteriores) (1 - a) Previsão anterior A previsão é uma média ponderada das vendas reais do período anterior e da previsão do período anterior. A é o peso aplicado às vendas reais para o período anterior. (1 - a) é o peso aplicado à previsão do período anterior. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1, e geralmente caem entre 0,1 e 0,4. A soma dos pesos é 1,00. A (1 - a) 1 Você deve atribuir um valor para a constante de suavização, a. Se você não atribuir valores para a constante de suavização, o sistema calcula um valor assumido com base no número de períodos de histórico de vendas especificado na opção de processamento 11a. A constante de suavização utilizada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou a magnitude das vendas. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1. n o intervalo de dados do histórico de vendas para incluir nos cálculos. Geralmente, um ano de dados de histórico de vendas é suficiente para estimar o nível geral de vendas. Para este exemplo, foi escolhido um pequeno valor para n (n 3) para reduzir os cálculos manuais necessários para verificar os resultados. O suavização exponencial pode gerar uma previsão baseada em um ponto de dados histórico tão pouco quanto possível. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.13.1 Cálculo de Previsão Número de períodos a serem incluídos na média de suavização (opção de processamento 11a) 3 e fator alfa (opção de processamento 11b) em branco neste exemplo, um fator para os dados de vendas mais antigos 2 (11) ou 1 quando especificado em alfa Um fator para os 2 maiores dados de vendas 2 (12), ou alfa quando o alfa é especificado como um fator para os 3 maiores dados de vendas 2 (13), ou alfa quando o alfa é especificado como um fator para os dados de vendas mais recentes 2 (1n) , Ou alfa quando o alfa é especificado em novembro Sm. Avg. A (outubro atual) (1 - a) outubro Sm. Avg. 1 114 0 0 114 Dezembro Sm. Avg. A (Novembro Actual) (1 - a) Novembro Sm. Avg. 23 119 13 114 117.3333 Previsão de janeiro a (dezembro atual) (1 - a) dezembro Sm. Avg. 24 137 24 117.3333 127.16665 ou 127 Fevereiro Previsão Previsão de janeiro 127 Março Previsão Previsão de janeiro 127 A.13.2 Cálculo de previsão simulada Julho, 2004 Sm. Avg. 22 129 129 agosto Sm. Avg. 23 140 13 129 136.3333 setembro Sm. Avg. 24 131 24 136.3333 133.6666 outubro, 2004 vendas Sep Sm. Avg. 133.6666 Agosto, 2004 Sm. Avg. 22 140 140 setembro Sm. Avg. 23 131 13 140 134 outubro Sm. Avg. 24 114 24 134 124 novembro, 2004 vendas Sep Sm. Avg. 124 setembro 2004 Sm. Avg. 22 131 131 outubro Sm. Avg. 23 114 13 131 119.6666 novembro Sm. Avg. 24 119 24 119.6666 119.3333 dezembro 2004 vendas Sep Sm. Avg. 119.3333 A.13.3 Porcentagem do Cálculo de Precisão POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Cálculo do Desvio Absorvente Médio MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 Método 12 - Suavização Exponencial Com Tendência e Sazonalidade Este método é semelhante ao Método 11, Suavização Exponencial em que uma média suavizada é calculada. No entanto, o Método 12 também inclui um termo na equação de previsão para calcular uma tendência suavizada. A previsão é composta por uma média lisa ajustada para uma tendência linear. Quando especificado na opção de processamento, a previsão também é ajustada para a sazonalidade. A constante de suavização utilizada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou a magnitude das vendas. Valores válidos para o intervalo alfa de 0 a 1. b a constante de suavização utilizada no cálculo da média suavizada para o componente de tendência da previsão. Valores válidos para o intervalo beta de 0 a 1. Se um índice sazonal é aplicado à previsão a e b são independentes um do outro. Eles não precisam adicionar a 1.0. Histórico de vendas mínimo exigido: dois anos mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). O método 12 usa duas equações de alisamento exponencial e uma média simples para calcular uma média suavizada, uma tendência suavizada e um fator sazonal médio simples. A.14.1 Cálculo da previsão A) Uma média MAD suavemente exponencial (122.81 - 114 133.14 - 119 135.33 - 137) 3 8.2 A.15 Avaliando as previsões Você pode selecionar os métodos de previsão para gerar até doze previsões para cada produto. Cada método de previsão provavelmente criará uma projeção ligeiramente diferente. Quando milhares de produtos são previstos, não é prático tomar uma decisão subjetiva sobre qual das previsões usar em seus planos para cada um dos produtos. O sistema avalia automaticamente o desempenho para cada um dos métodos de previsão que você seleciona e para cada um dos produtos previstos. Você pode escolher entre dois critérios de desempenho, desvio médio absoluto (MAD) e porcentagem de precisão (POA). MAD é uma medida de erro de previsão. O POA é uma medida do viés de previsão. Ambas as técnicas de avaliação de desempenho exigem dados reais do histórico de vendas para um período de tempo especificado pelo usuário. Este período de história recente é chamado de período de espera ou períodos de melhor ajuste (PBF). Para medir o desempenho de um método de previsão, use as fórmulas de previsão para simular uma previsão para o período histórico de retenção. Normalmente, haverá diferenças entre os dados reais de vendas e a previsão simulada para o período de retenção. Quando vários métodos de previsão são selecionados, esse mesmo processo ocorre para cada método. Várias previsões são calculadas para o período de espera e comparadas com o histórico de vendas conhecido para esse mesmo período de tempo. O método de previsão que produz a melhor combinação (melhor ajuste) entre a previsão e as vendas reais durante o período de suspensão é recomendado para uso em seus planos. Esta recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de previsão para a próxima. A.16 Desvio absoluto médio (MAD) MAD é a média (ou média) dos valores absolutos (ou magnitude) dos desvios (ou erros) entre dados reais e previsão. MAD é uma medida da magnitude média dos erros a esperar, dado um método de previsão e histórico de dados. Como os valores absolutos são usados no cálculo, erros positivos não cancelam erros negativos. Ao comparar vários métodos de previsão, aquele com menor MAD mostrou ser o mais confiável para esse produto para esse período de espera. Quando a previsão é imparcial e os erros são normalmente distribuídos, existe uma relação matemática simples entre MAD e outras duas medidas comuns de distribuição, desvio padrão e Erro quadrático médio: A.16.1 Porcentagem de Precisão (POA) Porcentagem de Precisão (POA) é Uma medida de previsão de viés. Quando as previsões são consistentemente muito altas, os estoques se acumulam e os custos dos estoques aumentam. Quando as previsões são consistentemente duas baixas, os estoques são consumidos e o serviço ao cliente diminui. Uma previsão que é 10 unidades muito baixa, então 8 unidades muito altas, então 2 unidades muito altas, seria uma previsão imparcial. O erro positivo de 10 é cancelado por erros negativos de 8 e 2. Erro Actual - Previsão Quando um produto pode ser armazenado no inventário e quando a previsão é imparcial, uma pequena quantidade de estoque de segurança pode ser usada para amortecer os erros. Nessa situação, não é tão importante eliminar erros de previsão, pois é gerar previsões imparciais. No entanto, nas indústrias de serviços, a situação acima seria vista como três erros. O serviço ficaria insuficiente no primeiro período, e depois o excesso de pessoal para os próximos dois períodos. Nos serviços, a magnitude dos erros de previsão geralmente é mais importante do que o previsão de viés. O somatório durante o período de suspensão permite erros positivos para cancelar erros negativos. Quando o total de vendas reais excede o total de vendas previstas, a proporção é superior a 100. É claro que é impossível ter mais de 100 precisões. Quando uma previsão é imparcial, a proporção de POA será de 100. Portanto, é mais desejável ter 95 precisos do que ser 110 precisos. O critério POA seleciona o método de previsão que tem uma razão POA mais próxima de 100. O script nesta página melhora a navegação do conteúdo, mas não altera o conteúdo de forma alguma. Movendo os modelos de suavização média e exponencial Como um primeiro passo para mover além dos modelos médios, Modelos de caminhada aleatórios e modelos de tendência linear, padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. O pressuposto básico por trás da média e dos modelos de suavização é que as séries temporais são localmente estacionárias com uma média que varia lentamente. Por isso, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e, em seguida, use isso como a previsão para um futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo random-walk-without-drift. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel geralmente é chamada de uma versão quotsmoothedquot da série original porque a média a curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ao ajustar o grau de alisamento (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho dos modelos de caminhada aleatória e média. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para repousar Para uma previsão das séries temporais Y feitas o mais cedo possível por um determinado modelo.) Esta média é centrada no período t (m1) 2, o que implica que a estimativa da média local tende a ficar para trás do verdadeiro Valor da média local em cerca de (m1) 2 períodos. Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: esta é a quantidade de tempo pelo qual as previsões tenderão a atrasar os pontos de viragem nos dados . For example, if you are averaging the last 5 values, the forecasts will be about 3 periods late in responding to turning points. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). If m is very large (comparable to the length of the estimation period), the SMA model is equivalent to the mean model. As with any parameter of a forecasting model, it is customary to adjust the value of k in order to obtain the best quotfitquot to the data, i. e. the smallest forecast errors on average. Aqui é um exemplo de uma série que parece exibir flutuações aleatórias em torno de uma média que varia lentamente. First, lets try to fit it with a random walk model, which is equivalent to a simple moving average of 1 term: The random walk model responds very quickly to changes in the series, but in so doing it picks much of the quotnoisequot in the data (the random fluctuations) as well as the quotsignalquot (the local mean). If we instead try a simple moving average of 5 terms, we get a smoother-looking set of forecasts: The 5-term simple moving average yields significantly smaller errors than the random walk model in this case. The average age of the data in this forecast is 3 ((51)2), so that it tends to lag behind turning points by about three periods. (For example, a downturn seems to have occurred at period 21, but the forecasts do not turn around until several periods later.) Notice that the long-term forecasts from the SMA model are a horizontal straight line, just as in the random walk model. Thus, the SMA model assumes that there is no trend in the data. However, whereas the forecasts from the random walk model are simply equal to the last observed value, the forecasts from the SMA model are equal to a weighted average of recent values . Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se ampliam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isso obviamente não está correto. Infelizmente, não existe uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para esse modelo. However, it is not too hard to calculate empirical estimates of the confidence limits for the longer-horizon forecasts. For example, you could set up a spreadsheet in which the SMA model would be used to forecast 2 steps ahead, 3 steps ahead, etc. within the historical data sample. You could then compute the sample standard deviations of the errors at each forecast horizon, and then construct confidence intervals for longer-term forecasts by adding and subtracting multiples of the appropriate standard deviation. If we try a 9-term simple moving average, we get even smoother forecasts and more of a lagging effect: The average age is now 5 periods ((91)2). If we take a 19-term moving average, the average age increases to 10: Notice that, indeed, the forecasts are now lagging behind turning points by about 10 periods. Which amount of smoothing is best for this series Here is a table that compares their error statistics, also including a 3-term average: Model C, the 5-term moving average, yields the lowest value of RMSE by a small margin over the 3-term and 9-term averages, and their other stats are nearly identical. So, among models with very similar error statistics, we can choose whether we would prefer a little more responsiveness or a little more smoothness in the forecasts. (Return to top of page.) Browns Simple Exponential Smoothing (exponentially weighted moving average) The simple moving average model described above has the undesirable property that it treats the last k observations equally and completely ignores all preceding observations. Intuitively, past data should be discounted in a more gradual fashion--for example, the most recent observation should get a little more weight than 2nd most recent, and the 2nd most recent should get a little more weight than the 3rd most recent, and so on. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Let 945 denote a quotsmoothing constantquot (a number between 0 and 1). One way to write the model is to define a series L that represents the current level (i. e. local mean value) of the series as estimated from data up to the present. O valor de L no tempo t é calculado de forma recursiva a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. The forecast for the next period is simply the current smoothed value: Equivalently, we can express the next forecast directly in terms of previous forecasts and previous observations, in any of the following equivalent versions. In the first version, the forecast is an interpolation between previous forecast and previous observation: In the second version, the next forecast is obtained by adjusting the previous forecast in the direction of the previous error by a fractional amount 945. is the error made at time t. In the third version, the forecast is an exponentially weighted (i. e. discounted) moving average with discount factor 1- 945: The interpolation version of the forecasting formula is the simplest to use if you are implementing the model on a spreadsheet: it fits in a single cell and contains cell references pointing to the previous forecast, the previous observation, and the cell where the value of 945 is stored. Note that if 945 1, the SES model is equivalent to a random walk model (without growth). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, supondo que o primeiro valor suavizado seja igual à média. (Return to top of page.) The average age of the data in the simple-exponential-smoothing forecast is 1 945 relative to the period for which the forecast is computed. (This is not supposed to be obvious, but it can easily be shown by evaluating an infinite series.) Hence, the simple moving average forecast tends to lag behind turning points by about 1 945 periods. For example, when 945 0.5 the lag is 2 periods when 945 0.2 the lag is 5 periods when 945 0.1 the lag is 10 periods, and so on. For a given average age (i. e. amount of lag), the simple exponential smoothing (SES) forecast is somewhat superior to the simple moving average (SMA) forecast because it places relatively more weight on the most recent observation --i. e. it is slightly more quotresponsivequot to changes occuring in the recent past. For example, an SMA model with 9 terms and an SES model with 945 0.2 both have an average age of 5 for the data in their forecasts, but the SES model puts more weight on the last 3 values than does the SMA model and at the same time it doesn8217t entirely 8220forget8221 about values more than 9 periods old, as shown in this chart: Another important advantage of the SES model over the SMA model is that the SES model uses a smoothing parameter which is continuously variable, so it can easily optimized by using a quotsolverquot algorithm to minimize the mean squared error. The optimal value of 945 in the SES model for this series turns out to be 0.2961, as shown here: The average age of the data in this forecast is 10.2961 3.4 periods, which is similar to that of a 6-term simple moving average. The long-term forecasts from the SES model are a horizontal straight line . as in the SMA model and the random walk model without growth. However, note that the confidence intervals computed by Statgraphics now diverge in a reasonable-looking fashion, and that they are substantially narrower than the confidence intervals for the random walk model. The SES model assumes that the series is somewhat quotmore predictablequot than does the random walk model. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. Então a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. In particular, an SES model is an ARIMA model with one nonseasonal difference, an MA(1) term, and no constant term . otherwise known as an quotARIMA(0,1,1) model without constantquot. The MA(1) coefficient in the ARIMA model corresponds to the quantity 1- 945 in the SES model. For example, if you fit an ARIMA(0,1,1) model without constant to the series analyzed here, the estimated MA(1) coefficient turns out to be 0.7029, which is almost exactly one minus 0.2961. It is possible to add the assumption of a non-zero constant linear trend to an SES model. To do this, just specify an ARIMA model with one nonseasonal difference and an MA(1) term with a constant, i. e. an ARIMA(0,1,1) model with constant. The long-term forecasts will then have a trend which is equal to the average trend observed over the entire estimation period. You cannot do this in conjunction with seasonal adjustment, because the seasonal adjustment options are disabled when the model type is set to ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial constante a longo prazo a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. The appropriate quotinflationquot (percentage growth) rate per period can be estimated as the slope coefficient in a linear trend model fitted to the data in conjunction with a natural logarithm transformation, or it can be based on other, independent information concerning long-term growth prospects. (Return to top of page.) Browns Linear (i. e. double) Exponential Smoothing The SMA models and SES models assume that there is no trend of any kind in the data (which is usually OK or at least not-too-bad for 1-step-ahead forecasts when the data is relatively noisy), and they can be modified to incorporate a constant linear trend as shown above. What about short-term trends If a series displays a varying rate of growth or a cyclical pattern that stands out clearly against the noise, and if there is a need to forecast more than 1 period ahead, then estimation of a local trend might also be an issue. The simple exponential smoothing model can be generalized to obtain a linear exponential smoothing (LES) model that computes local estimates of both level and trend. O modelo de tendência mais simples do tempo é o modelo de suavização exponencial linear Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes centradas em diferentes pontos no tempo. The forecasting formula is based on an extrapolation of a line through the two centers. (A more sophisticated version of this model, Holt8217s, is discussed below.) The algebraic form of Brown8217s linear exponential smoothing model, like that of the simple exponential smoothing model, can be expressed in a number of different but equivalent forms. The quotstandardquot form of this model is usually expressed as follows: Let S denote the singly-smoothed series obtained by applying simple exponential smoothing to series Y. That is, the value of S at period t is given by: (Recall that, under simple exponential smoothing, this would be the forecast for Y at period t1.) Then let Squot denote the doubly-smoothed series obtained by applying simple exponential smoothing (using the same 945 ) to series S: Finally, the forecast for Y tk . for any kgt1, is given by: This yields e 1 0 (i. e. cheat a bit, and let the first forecast equal the actual first observation), and e 2 Y 2 8211 Y 1 . after which forecasts are generated using the equation above. This yields the same fitted values as the formula based on S and S if the latter were started up using S 1 S 1 Y 1 . This version of the model is used on the next page that illustrates a combination of exponential smoothing with seasonal adjustment. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s LES model computes local estimates of level and trend by smoothing the recent data, but the fact that it does so with a single smoothing parameter places a constraint on the data patterns that it is able to fit: the level and trend are not allowed to vary at independent rates. Holt8217s LES model addresses this issue by including two smoothing constants, one for the level and one for the trend. At any time t, as in Brown8217s model, the there is an estimate L t of the local level and an estimate T t of the local trend. Here they are computed recursively from the value of Y observed at time t and the previous estimates of the level and trend by two equations that apply exponential smoothing to them separately. If the estimated level and trend at time t-1 are L t82091 and T t-1 . respectively, then the forecast for Y tshy that would have been made at time t-1 is equal to L t-1 T t-1 . When the actual value is observed, the updated estimate of the level is computed recursively by interpolating between Y tshy and its forecast, L t-1 T t-1, using weights of 945 and 1- 945. The change in the estimated level, namely L t 8209 L t82091 . Pode ser interpretado como uma medida ruim da tendência no tempo t. The updated estimate of the trend is then computed recursively by interpolating between L t 8209 L t82091 and the previous estimate of the trend, T t-1 . using weights of 946 and 1-946: The interpretation of the trend-smoothing constant 946 is analogous to that of the level-smoothing constant 945. Models with small values of 946 assume that the trend changes only very slowly over time, while models with larger 946 assume that it is changing more rapidly. A model with a large 946 believes that the distant future is very uncertain, because errors in trend-estimation become quite important when forecasting more than one period ahead. (Return to top of page.) The smoothing constants 945 and 946 can be estimated in the usual way by minimizing the mean squared error of the 1-step-ahead forecasts. When this done in Statgraphics, the estimates turn out to be 945 0.3048 and 946 0.008 . The very small value of 946 means that the model assumes very little change in the trend from one period to the next, so basically this model is trying to estimate a long-term trend. By analogy with the notion of the average age of the data that is used in estimating the local level of the series, the average age of the data that is used in estimating the local trend is proportional to 1 946, although not exactly equal to it. Neste caso, isso é 10.006 125. Este não é um número muito preciso na medida em que a precisão da estimativa de 946 não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de grandeza que o tamanho da amostra de 100, então Este modelo está com uma média de bastante história na estimativa da tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo de LES estima uma tendência local um pouco maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Also, the estimated value of 945 is almost identical to the one obtained by fitting the SES model with or without trend, so this is almost the same model. Now, do these look like reasonable forecasts for a model that is supposed to be estimating a local trend If you 8220eyeball8221 this plot, it looks as though the local trend has turned downward at the end of the series What has happened The parameters of this model have been estimated by minimizing the squared error of 1-step-ahead forecasts, not longer-term forecasts, in which case the trend doesn8217t make a lot of difference. Se tudo o que você está procurando é erros de 1 passo a passo, você não está vendo a imagem maior das tendências em relação a (digamos) 10 ou 20 períodos. In order to get this model more in tune with our eyeball extrapolation of the data, we can manually adjust the trend-smoothing constant so that it uses a shorter baseline for trend estimation. For example, if we choose to set 946 0.1, then the average age of the data used in estimating the local trend is 10 periods, which means that we are averaging the trend over that last 20 periods or so. Aqui é o que parece o gráfico de previsão se definimos 946 0,1 enquanto mantemos 945 0,3. This looks intuitively reasonable for this series, although it is probably dangerous to extrapolate this trend any more than 10 periods in the future. What about the error stats Here is a model comparison for the two models shown above as well as three SES models. The optimal value of 945.for the SES model is approximately 0.3, but similar results (with slightly more or less responsiveness, respectively) are obtained with 0.5 and 0.2. (A) Holts linear exp. smoothing with alpha 0.3048 and beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0.3 e beta 0.1 (C) Suavização exponencial simples com alfa 0.5 (D) Suavização exponencial simples com alfa 0.3 (E) Suavização exponencial simples com alfa 0.2 Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente podemos usar a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente na amostra de dados. We have to fall back on other considerations. If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 945 0.3 and 946 0.1. If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middle-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods. (Return to top of page.) Which type of trend-extrapolation is best: horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted (if necessary) for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future. Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry. For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its quotnaivequot horizontal trend extrapolation. Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections. The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA(1,1,2) model. It is possible to calculate confidence intervals around long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models. (Beware: nem todo o software calcula os intervalos de confiança para esses modelos corretamente.) A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de alisamento (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos adiante que você está prevendo. In general, the intervals spread out faster as 945 gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Return to top of page.)
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